Pengertian Markov Chain dan Contoh Pengaplikasiannya

Salah satu metode yang biasa digunakan untuk merencanakan penjadwalan produksi, perencanaan bahan baku, dan pemeliharaan mesin produksi yaitu konsep markov chain (rantai markov). Dengan penggunaan teknik ini, harapannya dapat membantu dalam memperkirakan perubahan yang mungkin terjadi di masa mendatang.

Di dalam manajemen, rantai markov dapat digunakan untuk mempersiapkan kemungkinan adanya sebuah perubahan dan bagaimana caranya untuk menghadapi perubahan tersebut.

Dari analisa markov tersebut nantinya dapat diambil kebijakan terkait tindakan preventif untuk menghindari kerugian akibat terganggunnya kegiatan produksi.

Sejarah dan Pengertian Markov Chain

Konsep markov chain pertama kali diperkenalkan sekitar tahun 1906, oleh seorang ilmuan Rusia bernama Andrey Andreyevich Markov (1856-1922).

Markov chains atau rantai markov adalah suatu metode yang digunakan untuk mengidentifikasi variabel-variabel pada masa sekarang yang didasarkan pada variabel-variable di masa lalu sehingga didapatkan perkiraan kemungkinan variabel tersebut di masa yang akan datang.

Markov chain juga disebut sebagai proses stokastik, yaitu sistem pemodelan yang berubah secara acak dimana diasumsikan keadaan yang akan datang bergantung hanya pada keadaan sekarang dan tidak bergantung pada urutan kejadian yang mendahuluinya.

Dalam model matematika, Markov chain dapat dijelaskan: “Untuk setiap waktu t, ketika kejadian adalah K_t dan seluruh kejadian dari proses yang diketahui adalah K_t(j), ... , K_t(j-n), probabilitas atau kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang akan datang K_t(j) hanya bergantung pada tepat kejadian K_t(j-1) dan tidak bergantung pada kejadian-kejadian sebelumnya yakni K_t(j-2), K_t(j-3),..., K_t(j-n).”

Fungsi Markov Chain

Berikut ini adalah beberapa fungsi dari metode Markov chain dalam pemodelan sistem dan proses bisnis:

Sebagai tools untuk memperkirakan perubahan-perubahan yang kemungkinan akan terjadi di waktu yang akan datang
Sebagai tools untuk menganalisis kejadian-kejadian di waktu-waktu mendatang secara matematis.

Contoh Pengaplikasian Markov Chain dalam Dunia Industri

Markov chain pertama kali diterapkan dalam ilmu-ilmu pengetahuan fisika dan meteorologi. Dalam kasusnya, metode ini digunakan untuk meramalkan keadaan cuaca melalui kegiatan analisis terhadap perilaku partikel-partikel gas dalam suatu wadah (container) tertutup.

Seiring perjalanan waktu markov chain banyak diterapkan dalam manajemen industri seperti:

Untuk menganalisis perpindahan minat pada merek tertentu (brand switching) dalam pemasaran,
Untuk menganalisis perencanaan penjualan,
Perencanaan pemeliharaan mesin,
Perencanaan antrian,
Menganlisis perubahan harga pasar saham,
Pengelolaan administrasi rumah sakit,
Perencanaan persediaan bahan baku, dan sebagainya.

Gambar di bawah ini menjelaskan bagaimana gerakan-gerakan dari beberapa variabel di masa yang akan datang bisa diprediksi dengan menggunakan gerakan-gerakan variabel pada masa sebelumnya (lalu).

K = kejadian
T = waktu pada saat kejadian

Pada gambar di atas cukup jelas, yaitu K_t4 dipengaruhi oleh kejadian K_t3, K_t3 dipengaruhi oleh kejadian K_t2, dan K_t2 dipengaruhi oleh K_t1. Perubahan-perubahan tersebut terjadi terus-menerus dan berantai karena adanya peranan probabilitas transisi (transition probability). Kejadian K_t1 misalnya, tidak akan mempengaruhi kejadian K_t3.

Oleh karenanya Markov chain mampu menjelaskan kemungkinan gerakan-gerakan beberapa variabel dalam satu periode waktu di masa yang akan datang berdasarkan pada gerakan-gerakan variabel tersebut di masa kini. Dalam model matematis dapat ditulis seperti berkut ini:

K_t(j) = P x K_t(j-1)

dimana,

K_t(j) = peluang kejadian pada t(j)
P = Probabilitas Transisional
t(j) = waktu ke-j
K_t(j-1) = peluang kejadian pada t(j-1)

Syarat-Syarat Dalam Analisa MARKOV

Tidak semua kasus dapat memenuhi semua sifat yang diperlukan untuk mendapatkan analisa rantai markov, ada beberapa syarat yang harus dipenuhi yaitu sebagai berikut :

Jumlah probabilitas transisi untuk suatu keadaan awal dari sistem harus selalu 1.
Probabilitas-probabilitas tersebut berlaku untuk setaip partisipan dalam sistem.
Probabilitas transisi harus konstan atau tidak berubah sepanjang waktu.
Kondisi merupakan kondisi yang independen sepanjang waktu.

Pengaplikasian analisa markov chain bisa dibilang cukup terbatas karena sulit menemukan masalah yang memenuhi semua syarat yang diperlukan untuk analisa markov, terutama persyaratan bahwa probabilitas transisi harus konstan sepanjang waktu.

Location: